Formar matemáticos especialistas en analizar, diseñar y crear soluciones algorítmicas a problemas complejos, para responder, con un alto sentido ético, innovador y de inteligencia empresarial, a las necesidades de una sociedad cambiante.
Los estudiantes que deseen ingresar a este programa académico, deberán contar con las siguientes habilidades derivadas del perfil de egreso del nivel medio superior:
Interés en matemáticas y computación, además, con una vocación para la resolución de problemas en general. En particular, estudiantes provenientes de bachilleratos especializados en ciencias físico-matemáticas y de cómputo.
SABER CONOCER
Conocimientos sólidos y habilidades en matemáticas:
- Álgebra.
- Geometría analítica.
- Geometría y trigonometría.
- Cálculo diferencial e integral en una variable.
- Conocimientos de física (Mecánica y Electrostática).
- Conocimientos generales sobre temas actuales de ciencia y tecnología.
- Conocimientos generales de computación.
- Conocimientos generales de las tecnologías de información y comunicación.
- Inglés técnico básico (comprensión escrita).
SABER HACER
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Disposición para el auto-aprendizaje y el trabajo autónomo.
- Interés por la investigación.
- Visión tecnológica.
- Interés por la resolución de problemas.
- Disposición para el trabajo colaborativo.
- Destreza en el uso de tecnologías móviles y recursos en internet.
- Comunicación oral y escrita.
SABER SER Y CONVIVIR
- Ética
- Honestidad
- Responsabilidad
- Tolerancia
- Trabajo en equipo
El egresado de la Licenciatura en Matemática Algorítmica, será capaz de diseñar, implementar e implantar algoritmos adaptables a los cambios vertiginosos de la sociedad, a partir del entendimiento formal y aplicación integral de la modelación matemática, la computación, los fundamentos matemáticos y la algorítmica, con el objetivo de generar predicciones, clasificaciones, abstracciones, estimaciones y reducciones de márgenes de error aplicables a problemas complejos en ámbitos como la negociación de activos financieros, seguridad de la información, análisis del riesgo de sistemas volátiles, seguridad y salud pública, entre otras. Asimismo, será capaz de trabajar en equipos de manera interdisciplinaria, con un alto sentido ético e inteligencia empresarial.
SABER CONOCER
- Números reales.
- Funciones: Límite y Continuidad.
- La Derivada.
- La integral.
- Preliminares (conjuntos, funciones, inducción, equivalencia y particiones).
- Cálculo combinatorio (ordenación, permutaciones, combinaciones, principio de inclusión-exclusión).
- Enteros y divisibilidad.
- Números Reales y complejos.
- Polinomios y ecuaciones.
- Algoritmos y Estructuras de Control.
- Funciones y Librerías.
- Estructuras de Datos.
- Algoritmos de Ordenamiento y Búsqueda.
- Estrategias para entrenamiento del pensamiento matemático.
- Actividades de integración de unidades de aprendizaje.
- Cálculo proposicional y métodos de demostración - Geometría Plana.
- Geometría del Espacio.
- Geometría Analítica.
- Aplicaciones de la integral.
- Formas indeterminadas.
- Sucesiones y series.
- Funciones vectoriales (vector normal, tangente, longitud, etc.
- Espacios Vectoriales.
- Transformaciones Lineales (Matrices).
- Determinantes.
- Vectores y valores propios de Matrices.
- Espacios con producto interno.
- Metodologías para solución y planteamiento de problemas matemáticos.
- Exposición a problemas reales y soluciones.
- Proactividad en integración de unidades de aprendizaje.
- Solución con herramientas computacionales (programación, R, Python, MATLAB).
- Axiomas de probabilidad.
- Independencia y probabilidad condicional.
- Probabilidad computacional y simulación.
- Ensayos Bernoulli, distribuciones asociadas y teoremas límites.
- Distribuciones de probabilidad continuas.
- Funciones de varias variables (gradiente, rotacional).
- Aplicaciones del cálculo de varias variables.
- Integrales de Superficie.
- Integrales múltiples.
- Integrales de línea.
- Teorema de Cayley–Hamilton.
- Formas bilineales (producto interno y cuadráticas).
- Diagonalización.
- Pseudoinversas.
- Descomposición de matrices.
- Bases (gráficas, caminos y ciclos, árboles, gráficas bipartitas, recorridos Eulerianos).
- Emparejamiento.
- Conectividad.
- Grafos planares.
- Coloración.
- Estadística Matemática.
- Inferencia estadística paramétrica.
- Estadística bayesiana.
- Estadística computacional.
- Conjuntos.
- Relaciones, Funciones y Órdenes.
- Construcción de sistemas numéricos.
- Cardinalidad.
- Fundamentos de Emprendimiento.
- Fundamentos del lenguaje no verbal.
- Características, elementos y cualidades de la comunicación oral y escrita.
- La escritura académica.
- Fundamentos de comunicación efectiva.
- Programación Neurolingüística.
- Comunicación digital.
- El entorno VICA.
- Complejidad en el Antropoceno.
- Heurística y solución de problemas.
- Proceso y modelos de solución de problemas.
- Fundamentos del análisis de datos para la toma de decisiones.
- Relación entre el análisis e interpretación de datos y la toma de decisiones.
- Business intelligence.
- Pasos para tomar una decisión.
- Tipos de decisiones.
- Certeza, Incertidumbre y Riesgo.
- Criterios cuantitativos.
- Desafíos del mundo contemporáneo.
- El fenómeno de la globalización.
- Ética y política.
- Marco regulatorio de la Matemática Algorítmica.
- Cálculo Lambda.
- Lenguajes Funcionales.
- Manejo de memoria.
- Módulos y abstracción de datos.
- Lenguajes orientados a objetos.
- Sistemas paralelos y distribuidos.
- Análisis (Generalidades, teorema maestro).
- Algoritmos (Algoritmos Greedy, Divide y vencerás, para cadenas de texto).
- Programación dinámica.
- Algoritmos aleatorios.
- Teoría de la complejidad (clases de complejidad, reducciones, y algoritmos de aproximación).
- Topología Básica.
- Límites y continuidad.
- Derivación.
- Sucesiones de funciones.
- Elementos de análisis complejo.
- Autómatas Finitos y expresiones regulares (DFAs, NFAs, PDAs).
- Autómatas de pila y lenguajes libre de contexto.
- Máquinas de Turing y lenguajes recursivamente numerables.
- Complexity Classes (P, NP, Exp).
- Nociones de análisis numérico (errores, convergencia, well-posed problems, estabilidad).
- Soluciones numéricas de sistemas lineales e inversión matricial.
- Soluciones iterativas de ecuaciones no lineales.
- Integración numérica.
- Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Laplace).
- Elementos de sistemas dinámicos.
- Introducción a Ecuaciones Diferenciales Parciales.
Métodos de solución de Ecuaciones en Diferencias (Transformada Z).
- Caminatas aleatorias.
- Cadenas de Markov.
- Gráficas aleatorias.
- Procesos de Poisson.
- Movimiento Browniano.
- Medida.
- Integral.
- Espacios de funciones integrables.
- Teorema de Radon-Nikodym y esperanza condicional.
- Teoremas límites en probabilidad.
- Perceptrón simple y multicapa.
- Backpropagation (descenso gradiente).
- El modelo de Hopfield.
- Redes Kohonen.
- Algoritmos genéticos.
- Modelos lineales.
- Elementos Modelos lineales generalizados.
- Series de tiempo.
- Programación Lineal.
- Nociones Programación Entera.
- Elementos de Programación Convexa.
- Aplicaciones (caminos cortos, flujo en redes, emparejamiento máximo).
- Estimación Bayesiana.
- Ecuaciones de diferencias estocásticas.
- Filtro de Kalman.
- Control estocástico discreto (closed loop, open loop).
- Suavizado.
- Grupos.
- Anillos.
- Campos.
- Terminología financiera y de trading y Backtesting.
- Análisis técnico y fundamental.
- Portafolios y manejo de riesgo.
- Estrategias básicas de Reversión a la media.
- Estrategias básicas de momento.
- Tipos de instrumentos y modelos.
- Portafolios y estrategias de trading.
- Estrategias de arbitraje.
- Modelo de Cox-Ross-Rubinstein.
- Futuros.
- Opciones europeas (Black-Scholes, Lema de Ito).
- Tiempos de paro.
- Opciones americanas.
SABER HACER
- Funciones: Límite y Continuidad.
- La Derivada.
- La integral.
- Preliminares (inducción y particiones).
- Cálculo combinatorio (ordenación, permutaciones, combinaciones).
- Polinomios y ecuaciones.
- Algoritmos y Estructuras de Control.
- Funciones y Librerías.
- Estructuras de Datos.
- Algoritmos de Ordenamiento y Búsqueda.
- Estrategias para entrenamiento del pensamiento matemático.
- Exposición a Retos.
- Actividades de integración de unidades de aprendizaje.
- Solución con herramientas computacionales (calculadoras, celulares, hojas de cálculo, latex).
- Cálculo proposicional y métodos de demostración.
- Geometría Analítica.
- Aplicaciones de la integral.
- Formas indeterminadas.
- Sucesiones y series.
- Funciones vectoriales (vector normal, tangente, longitud, etc.
- Espacios Vectoriales.
- Transformaciones Lineales (Matrices).
- Determinantes.
- Vectores y valores propios de matrices.
- Espacios con producto interno.
- Metodologías para solución y planteamiento de problemas matemáticos.
- Exposición a problemas reales y soluciones.
- Proactividad en integración de unidades de aprendizaje.
- Solución con herramientas computacionales. (programación, R, Python, MATLAB).
- Probabilidad computacional y simulación.
- Ensayos Bernoulli, distribuciones asociadas y teoremas límites.
- Distribuciones de probabilidad continuas.
- Aplicaciones del cálculo de varias variables.
- Integrales de Superficie.
- Integrales múltiples.
- Integrales de línea.
- Formas bilineales (producto interno y cuadráticas).
- Diagonalización.
- Pseudoinversas.
- Descomposición de matrices.
- Bases (gráficas, caminos y ciclos, árboles, gráficas bipartitas, recorridos Eulerianos).
- Emparejamiento.
- Conectividad.
- Grafos planares.
- Coloración.
- Estadística matemática.
- Inferencia estadística paramétrica.
- Estadística bayesiana.
- Estadística computacional.
- Construcción de sistemas numéricos.
- Pensamiento de diseño para la innovación.
- Validación de iniciativas de negocios.
- Financiamiento y rentabilidad.
- Crecimiento inteligente de empresas privadas.
- Gestión del desarrollo tecnológico.
- Estrategias y técnicas para la presentación oral y escrita.
- Composición de textos académicos y escritura técnico-científica.
- Coaching.
- Estrategias de comunicación efectiva.
- Acceso y tratamiento de la información por medio de las TIC.
- Abstracción, lluvia de ideas (brainstorming), analogía, descomposición en componentes, prueba de hipótesis, focalización, pensamiento lateral.
- Necesidad y definición del problema. Búsqueda y selección de soluciones. Puesta en práctica y control.
- Análisis causa efecto.
- Modelo GROW.
- Modelo OODA.
- Modelo PDCA.
- Preparación de datos para analizar.
- Metodologías de análisis de datos más adecuadas para diferentes tipos de estudios.
- Aplicación del análisis de datos en la planificación estratégica.
- PERT. Árbol de decisión. Criterios cualitativos. Lluvia de ideas. Sinéctica.
- Decisiones por consenso. Técnica Delphi. Pecera. Interacción didáctica.
- Decisiones Racionales y negociadas.
- Análisis filosófico del desarrollo ético.
- Respuesta ética a los desafíos contemporáneos.
- Lenguajes Funcionales.
- Manejo de memoria.
- Lenguajes orientados a objetos.
- Sistemas paralelos y distribuidos.
- Análisis (Generalidades, teorema maestro).
- Algoritmos (Algoritmos Greedy, Divide y vencerás, para cadenas de texto).
- Programación dinámica.
- Algoritmos aleatorios.
- Límites y continuidad.
- Derivación.
- Sucesiones de funciones.
- Elementos de análisis complejo.
- Autómatas finitos y expresiones regulares (DFAs, NFAs, PDAs).
- Autómatas de pila y lenguajes libre de contexto.
- Máquinas de Turing y lenguajes recursivamente numerables.
- Soluciones numéricas de sistemas lineales e inversión matricial.
- Soluciones iterativas de ecuaciones no lineales.
- Integración numérica.
- Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Ecuaciones diferenciales ordinarias (Laplace).
- Elementos de sistemas dinámicos.
- Introducción a ecuaciones diferenciales parciales.
- Métodos de solución de ecuaciones en diferencias (Transformada Z).
- Caminatas aleatorias.
- Cadenas de Markov.
- Gráficas aleatorias.
- Procesos de Poisson.
- Movimiento Browniano.
- Integral.
- Teorema de Radon-Nikodym y esperanza condicional.
- Teoremas límites en probabilidad.
- Perceptrón simple y multicapa.
- Backpropagation (descenso gradiente).
- El modelo de Hopfield.
- Redes Kohonen.
- Algoritmos genéticos.
- Modelos lineales.
- Elementos modelos lineales generalizados.
- Series de tiempo.
- Programación lineal.
- Nociones programación entera.
- Elementos de programación convexa.
- Aplicaciones (caminos cortos, flujo en redes, emparejamiento máximo).
- Estimación Bayesiana.
- Ecuaciones de diferencias estocásticas.
- Filtro de Kalman.
- Control estocástico discreto (closed loop, open loop).
- Suavizado.
- Portafolios y manejo de riesgo.
- Estrategias básicas de reversión a la media.
- Estrategias básicas de momento.
- Portafolios y estrategias de trading.
- Estrategias de arbitraje.
- Modelo de Cox-Ross-Rubinstein.
- Futuros.
- Opciones europeas (Black-Scholes, Lema de Ito).
- Tiempos de paro.
- Opciones americanas.
SABER SER Y CONVIVIR
- Trabajo colaborativo.
- Comunicación asertiva.
- Interdisciplinariedad.
- Ética profesional.
- Responsabilidad.
- Profesionalismo.
- Honestidad.
- Resiliencia.
- Pensamiento sostenible.
- Responsabilidad social.
Los egresados de la carrera de Matemática Algorítmica podrán desempeñarse profesionalmente en diferentes sectores de la sociedad, desempeñando actividades relacionadas con la solución algorítmica de problemas en áreas tales como: algorithmic trading, análisis de datos, inteligencia empresarial, genómica, finanzas, economía, docencia, entre otras.
Hacia el final de sus estudios serán guiados hacia la rama de su interés de entre las cuales Algorithmic trading tendrá particular relevancia y será obligatoria por las aportaciones formativas de esta carrera.
Algorithmic Trading
- Es un área que actualmente está desarrollándose de manera vertiginosa en todo el mundo. La visión de los pisos de remates repletos de corredores de bolsa contendiendo para ganar las ofertas de compra y venta ante los diferentes agentes del mercado es algo que definitivamente ha quedado en el pasado. Hoy las operaciones en los mercados se registran en computadoras, desde las posturas que se anotan en los libros de órdenes hasta la adjudicación de instrumentos. Actualmente los operadores financieros deben de tener formación en cómputo y el poseer conocimientos matemáticos avanzados les proporciona una importante ventaja competitiva.
- Requiere matemáticos de manera natural debido a la variación dinámica en la estructura de los mercados. Los ingenieros tienen una formación para hacer construcciones a partir de la identificación de patrones más o menos estáticos y con unas variables por lo general controladas que determinan la forma de cómo han de construir sus estructuras, y son excepcionalmente aptos para hacer uso de estas metodologías específicas. Por ejemplo, a los ingenieros civiles se les enseña técnicas de construcción que dependen de las condiciones del suelo, del ambiente, del clima, de la ubicación geográfica, sismicidad, etc… Una vez que se identifica el patrón global se elige la mejor técnica constructiva y se diseña la estructura. Esto más o menos ocurre en todas las áreas de la ingeniería. Los mercados en cambio tienen una estructura que varía dinámicamente y es sobre esa estructura que tenemos que construir. Se necesita la capacidad de desarrollar métodos que se adapten a las condiciones del mercado. No hay un método más apto, todo evoluciona de manera continua y por ello se requiere del talento matemático para determinar cuándo un buen método deja de serlo y, además, adaptarse a las nuevas condiciones o incluso para decidir que por el momento hay demasiada turbulencia y no es bueno participar.
- Se necesitan muchas herramientas como análisis de series de tiempo, teoría de control, filtro de Kalman, probabilidad, teoría de estimación, estadística, ciencia de datos, teoría de juegos, Aprendizaje de Máquina, investigación de operaciones, etc.
Cada una de estas áreas debe ser estudiada de manera profunda y formal. Y esto es una gran ventaja.
Si nos olvidamos del Algorithmic Trading tendremos una formación
equivalente a la de muchos otros programas similares y nuestros egresados podrán trabajar también ahí para reforzar esos nichos laborales que como se presenta en este documento, están creciendo rápidamente desde hace algunos años.
- Será justamente el hilo conductor que nos permitirá enlazar los conceptos matemáticos con una fuente basta de problemas reales relacionados con el análisis de los mercados y las series de tiempo que estos generan. A la par que los estudiantes desarrollan sus materias, participarán en talleres en los que pondrán en práctica lo que han aprendido, construyendo y probando sus propias estrategias. Esto poco a poco les introducirá en los círculos financieros hasta que ellos realicen operaciones por su propia cuenta.
- Abre una nueva gama de oportunidades de trabajo para egresados de un programa académico en el área de Matemáticas. Tradicionalmente su destino de manera casi exclusiva ha sido a la docencia. Pero en la actualidad esto queda totalmente fuera de perspectiva porque aún a egresados de programas académicos de maestría y doctorado en matemáticas les es muy difícil encontrar oportunidades en la academia.
Con este nuevo perfil nuestros egresados podrían por sí mismos formar fondos de inversión que administrar y construir sus propias empresas. Utilizando las facilidades que proporciona la tecnología, desde modestas instalaciones que pueden estar centralizadas en sus propias casas podrán mantener cuentas de inversión en los mercados financieros que prefieran en el mundo y contratar servidores cercanos a los sitios físicos donde se encuentre la infraestructura de cómputo para realizar las operaciones del mercado. Se abrirán para los matemáticos oportunidades nunca antes vistas en México.
- Favorece la integración del trabajo de matemáticos con ingenieros. Hay muchas tareas en las que se requieren las habilidades de los ingenieros en computación, redes, ciencia de datos, etc. Por ejemplo, los sistemas de interconexión con los centros financieros tienen que ser programados por expertos en telecomunicaciones y cómputo.
Los procesos conocidos como backtesting, que consisten en la prueba de estrategias de inversión con datos históricos y la recopilación y evaluación de información estadística la podrían realizar ingenieros en ciencia de datos. Las bases de datos para llevar el control de operaciones con fines contables, fiscales y
administrativos serían materia de ingenieros en informática y así podríamos continuar enumerando colaboraciones entre matemáticos e ingenieros. Esto significa que en el desarrollo profesional de nuestros especialistas en Matemática Algorítmica muchas otras áreas que se cultivan en el mismo IPN serían ampliamente beneficiadas.
En México no logramos localizar estudios que revelen posibles compañías que contraten a profesionistas con el perfil de la carrera en Matemática Algorítmica. Sin embargo, para E. U. A. encontramos el documento “Careers in Applied Mathematics”
producido por la Sociedad para las Matemáticas Aplicadas e Industriales (SIAM). En esta referencia se presenta la siguiente lista de títulos de trabajos relacionados con matemáticas que han aparecido en páginas de oferta de empleo en E. U. A. que se relacionan con matemáticas. De ella filtramos aquellos aptos para egresados de la carrera que proponemos: Analista, Consultor Analista, Administrador Analista, Matemático Aplicado, Investigador, Especialista en Bioestadística, Analista de Negocios, Desarrollador en Inteligencia de Negocios, Analista de Datos, Especialista en Procesamiento de Datos, Científico de Datos, Analista de Pronósticos, Analista Funcional, Matemático Diseñador de Videojuegos, Especialista en Geolocalización, Analista de Precios, Científico Informático, Analista de Información, Quant, Matemático, Modelador, Investigador de Operaciones, Especialista en Soporte de Operaciones, Estratega en Planeación, Administrador de Productos, Programador, Administrador de Proyectos, Especialista en Control de Calidad, Analista Cuantitativo, Desarrollador Cuantitativo, Científico Cuantitativo, Analista de riesgos, Especialista en Simulación, Especialista en Estadística, Estratega y Analista de Cadenas de Suministro.
Entre las organizaciones que ofrecen estos empleos se encuentran:
- Instituciones académicas y de investigación.
- Compañías aeroespaciales.
- Bancos centrales.
- Organizaciones dedicadas a hacer pronósticos (climático, financiero, etc.).
- Compañías de manufactura química y farmacéutica.
- Proveedores de servicios de comunicaciones.
- Compañías que ofrecen servicios de información y desarrollo de software.
- Firmas desarrolladoras de Sistemas de Energía.
- Manufactureras de componentes electrónicos y computadoras.
- Organizaciones de investigación en ingeniería.
- Compañías dedicadas a dar servicios financieros y administración de inversiones.
- Laboratorios gubernamentales, oficinas de investigación.
- Compañías de seguros.
- Compañías relacionadas con servicios de salud.
- Productoras de petróleo y sus derivados.
