Para preparar la entrega de sus soluciones, cada participante elaborará una carpeta en algún servicio de nube (Google Drive, Dropbox, etc.) y deberá ajustar la configuración de esta carpeta para que cualquier persona con el link correspondiente pueda tener acceso a ella (esto con el objetivo de que los revisores tengan acceso a la misma). Este folder deberá contar con dos elementos principales:

1) Un archivo (formato PDF o MS-Word) con las respuestas finales a cada uno de los problemas,

2) Documentación que provea evidencias acerca de la manera como el participante obtuvo sus respuestas (es decir, hay que mostrar el trabajo realizado). Por ejemplo, cualquier código/programa que se haya escrito para que la computadora coadyuvara con los cálculos, o fotografías del papel/pizarrón en el cual el participante realizó cálculos a mano. El participante deberá cerciorarse de que los nombres de cada archivo permiten identificar con facilidad a qué problema corresponden.

La entrega de soluciones se realizará por medio del siguiente formulario:

https://forms.gle/aamcrG5EJYKDzMDK8

en el cual el participante proporcionará dos datos: la cantidad de soluciones que se están entregando, y una liga a la carpeta en la nube que contiene tanto las respuestas finales, como las evidencias correspondientes.

*Cualquier modificación a los elementos de la carpeta posterior a la fecha límite de entrega invalidará de manera automática las respuestas del participante correspondiente.

Sea F={1,2,3,4,5}. Construya un programa que calcule una biyección entre el conjunto de números naturales y el conjunto de sucesiones finitas en F (es decir, un programa que, al recibir como argumento un número natural, calcula una única sucesión finita de números del 1 al 5; además del programa deberá incluir en la información de soporte una justificación de por qué la función que está calculando es biyectiva).

Sea Z(k)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^k} la función Zeta de Riemann. Muestre que \sum_{n=k}^\infty (-1)^{n+1}{n\choose k} (Z(n+1)-1) converges.

Supongamos que tenemos funciones f,g,h y constantes x,y tales que para cualesquiera expresiones a,b, tenemos

f(a,x) = x,

g(y,a) = y,

g(a,x) = a,

f(a,y) = a,

h(x ) = y,

h(y ) = x,

Escriba un programa que dados tres enteros positivos n,m,q, devuelve el valor de f^n(g^m(x, h^q(x )), h^(n+m) (x ) ).

Nota: Estamos suponiendo que las expresiones son construidas con aplicaciones de las funciones a las constantes.

To submit solutions, each participant has to create a folder in some cloud service (Google Drive, Dropbox, etc.) and will have to adjust the settings of such folder so that anyone with the relevant link can view the folder (to ensure that the reviewers have access to it). This folder has to contain two main elements:

1) One file (either PDF or MS-Word format) with your final answers to each problem,

2) Documentation supporting what the participant did to obtain such answers (i.e. show your work!). For example, any code written to have the computer help with computations, or photographs of the paper/blackboard on which the participant performed computations by hand. Make sure you name files so that it is easy to identify which of the problems they correspond to.

To submit solutions, each participant will fill the following form:

https://forms.gle/aamcrG5EJYKDzMDK8

In it, the participant will provide two pieces of information: the number of solutions submitted, and a link to the cloud folder containing both the final answers file and all supporting documentation.

Any modification to the cloud folder made after the submission deadline will automatically disqualify the participant.

Let F={1,2,3,4,5}. Build a computer program that computes a bijection between the set of natural numbers and the set of finite sequences from F (i.e., a program that, with input a natural number, outputs a finite sequence of numbers between 1 and 5; in addition to the program itself, you have to include in the supporting documentation some justification for why the function given by your program is a bijection).

Let Z(k)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^k} be the Riemann zeta function. Show that \sum_{n=k}^\infty (-1)^{n+1}{n\choose k} (Z(n+1)-1) converges.

Let us assume that we have functions f,g,h and constants x,y such that for any expressions a, b, we have

f(a,x) = x,

g(y,a) = y,

g(a,x) = a,

f(a,y) = a,

h(x ) = y,

h(y ) = x,

write a program that given three positive integers, n, m, q, it evaluates f^n(g^m(x, h^q(x )), h^(n+m) (x ) ).

Note: Expressions are assumed to be constructed from applications of functions to constants.